Contenidos del programa

Matemática Financiera en Tiempo Discreto

Breve repaso de probabilidad discreta, esperanza condicional, martingalas, paseos al azar. Concepto de arbitraje, modelo de Arrow-Debreu, ausencia de posibilidades de arbitraje, mercados completos e incompletos, valuación de activos por replicación y por ausencia de arbitraje, medida de martingala, árboles binomiales.

Bibliografía: Shreve, Stochastic Calculus for Finance, Volume I.
Hull, Options, futures and other derivatives.

En Laboratorio:

1) Implementación del árbol binomial para valuación de una opción europea.
Extensión a exóticas (Barreras por ejemplo).

2) Implementación del árbol de Black-Karasinski y Hull-White para modelado de tasa.
Duración: 4 clases

Matemática Financiera en Tiempo Continuo

Breve repaso de probabilidades continuas. Teoría de la medida. Procesos estocásticos continuos. Movimiento browniano. Ecuaciones diferenciales estocásticas. Lema de Ito. Fórmula de Black-Scholes. Medida de neutralidad al riesgo. Teorema fundamental de valuacion de activos. Cambio de numeraire.

En Laboratorio:

1) Implementación de fórmula de Black-Scholes, comparación con Árbol Binomial.
2) Implementación de pricing de una opción call europea con el método de Monte Carlo, comparación con las anteriores. Extensión a exóticas (Asiáticas por ejemplo)

Bibliografía: Shreve, Stochastic Calculus for Finance, Volume II.
Klebaner, Introduction to stochastic calculus with applications.
Wilmott, Option pricing.
Duración: 5 clases

Algoritmos

Algoritmos y aplicación dentro de un entorno Visual. Conceptos de programación en las finanzas. Introducción al lenguaje, sentencias, estructuras, etc. Familiarización con el entorno y programación básica. Conceptos de Bases de Datos relacionales. Implementación de Programas básicos utilizando bases de datos genéricas. Estructuración y eficiencia de algoritmos. Tests.

Duracion: 6 clases

Derivados I

Forwards, futuros y swaps. Spread entre futuros y forwards. Relaciones de no arbitraje en opciones. Modelo Black-Scholes: valuación de calls y puts europeos. Griegas. Volatilidad implícita y superficie de volatilidad. Opciones americanas.

Bibliografía: Hull, Options, futures and other derivatives.
Wilmott, Option pricing.
Back, A course in derivatives securities

En Laboratorio:

1) Calculo comparativo de precio de futuros y opciones. Estimacion numérica de
Griegas y comparación con fórmulas analíticas.

2) Extracción y modelización de la superficie de volatilidad
Duracion: 6 clases

Derivados II

Opciones exóticas: opciones con barrera, digitales, spread y asiáticas. Derivados exóticos del mercado Argentino: cupón PBI, bonos Badlar con Floor, bonos corporativos con opción de rescate, bonos convertibles, bonos CER con gatillo. Derivados de volatilidad y varianza. Fórmula de replicación y construcción del índice VIX.

Bibliografía: Hull, Options, futures and other derivatives.
Priaulet, Fixed income securities.
Back, A course in derivatives securities.

En Laboratorio:

Valuación en Excel de todos los derivados del mercado Argentino mencionados. Construcción de curvas Forward Badlar y simulación de modelos de tasas.

Duracion: 6 clases

Métodos Numéricos

Método de Monte Carlo. Solución de ecuaciones diferenciales por diferencias finitas. Programación dinámica. Solución de ecuaciones funcionales por métodos de proyección. Aplicación a la valuación de activos financieros, opciones europeas y americanas, tiempos óptimos de detención y opciones reales.

Bibliografía: Brandimarte, Numerical Methods in Economics and Finance
Judd, Numerical Methods in Economics
Glasserman, Monte Carlo Methods in Financial Engineering
Duracion: 5 clases

Econometría Financiera

Series de tiempo de una sola variable. Procesos de promedios móviles y auto regresivos. Función de autocorrelación y autocorrelación parcial. Procesos ARMA. Enfoque Box-Jenkins. Modelos de variables múltiples. Problemas con modelos de ecuaciones simultáneas. Exogeneidad. Sistemas triangulares. Procedimientos de estimación para sistemas de ecuaciones simultáneas. Modelos de vectores auto-regresivos: VAR. Interpretación en bloque, tests de causalidad, variables exógenas, términos contemporáneos, etc. Estacionariedad y raíz unitaria. Tests para raíz unitaria. Cointegración. Modelos de corrección de equilibrio o corrección de errores. Tests de cointegración. Liderazgo-seguimiento y relaciones de largo plazo entre los mercados spot y de futuro. Cointegración entre mercados de bonos internacionales. Hipótesis de expectativas en la estructura temporal de tasas de interés. Modelos de volatilidad y correlación. Modelos para volatilidad. Modelos auto-regresivos de volatilidad. ARCH, GARCH, extensiones asimétricas, EGARCH, GJR, GARCH-M. Switching models: Markov. Modelando estacionalidad en datos financieros. Modelos de cambio de régimen.

Bibliografía: Lo, Campbell & MacKinday, The Econometrics of Financial Markets
Aït-Sahalia & Hansen (ed), Handbook of financial econometrics
Alexander, Market Risk Analysis: Practical Financial Econometrics

Duracion: 6 clases

Productos de Renta Fija y de Tasas de Interés

Tasas spot y forward. Valuación de bonos: TIR, duración y convexidad. Curva de descuento y estructura a término de tasas. Modelos de tasa de interés de corto plazo. Derivados de tasas de interés: swaps, caps, floors y swaptions. Corrección por convexidad.

Bibliografía: Brigo-Mercurio, Interest rate models.
Back, A course in derivatives securities.

En Laboratorio:

Implementación de modelos de tasa corta y valuación de swaps de tasa LIBOR.

Duracion: 5 clases

Optimización de Portafolios

Modelización de las características de los activos financieros. Estimadores robustos. Especificación de los portafolios. Teoría de Markowitz y el Mean-Variance Framework. Imposición de restricciones varias.

Bibliografía: Wurtz, Chabali, Chen & Ellis, Portfolio Optimization with R/Rmetrics.
Guerard, Handbook of Portfolio Construction.
Puhle, Bond Portfolio Optimization.

Duracion: 6 clases

Riesgo (optativa y complementaria)

Factor Valor en Riesgo (VaR): Método analítico (Delta-Normal) y métodos basados en simulación (simulación histórica, escenarios, covarianzas estáticas y dinámicas, Monte Carlo). Backtesting. Descomposición del VaR: VaR marginal, VaR componente,VaRwithout. Asset & Liability Management (ALM). Cash-flow analyisis. Riesgo de liquidez, GAP analysis. Riesgo de tasa de interés (Enfoque de margen por intereses y enfoque de valor económico del patrimonio). Capital económico. Stress-testing. Aplicaciones en R. res de riesgo, VaR, Stress testing.

Bibliografía: Meucci, Risk and Asset Allocation.
Aït-Sahalia & Hansen (ed), Handbook of financial econometrics
Jorion, Value at Risk

Duracion: 5 clases